КАСКАД - это многоцелевая комплексная вычислительная программа для метода расчета характеристик полей нейтронов ЯФУ по результатам измерений с активационными и делительными (интегральными) детекторами (обобщенная совокупность методов, базирующихся на использовании интегральной формы отклика нейтронного детектора для определения формы спектра нейтронов и применения полученного спектрального решения в прикладных целях), оформленная на языке программирования Фортран-77 и ориентированная на использование персональных компьютеров среднего уровня (типа Pentium II 160MHz, 64MB SDRAM, HDD 2GB).
В основе процедуры восстановления энергетического спектра нейтронов лежит использование для формирования априорного варианта решения набора моделирующих физически обоснованных спектров и трансформирующих функций, выбор которых осуществлен в рамках представлений о базисных физических процессах, определяющих итоговое энергетическое распределение нейтронов в области проведения измерений.
Исторически программа КАСКАД создавалась с ориентацией на спектры нейтронов реакторных установок различных типов. К ним относятся импульсные реакторы на быстрых нейтронах с металлической активной зоной; исследовательские, в том числе импульсные реакторы, использующие водные растворы солей высокообогащенного урана-235; водо-водяные исследовательские и энергетические реакторы; графитовые исследовательские, в том числе импульсные и энергетические реакторы, элементарные критсборки и источники мгновенных нейтронов деления.
Указанная целевая ориентация определила охватываемый энергетический интервал (от 10-10 до 18 МэВ), дискретизацию этого интервала (176 энергетических групп; по 10 групп на декаду на интервале от 10-10 до 0.1 МэВ, всего 90 групп; 20 групп по 0.1 МэВ на интервале от 1 до 3 МэВ; 35 групп по 0.2 МэВ на интервале от 3 до 10 МэВ; 16 групп по 0.5 МэВ на интервале от 10 до 18 МэВ; 15 групп нарастающей ширины от 0.015 до 0.12 МэВ на интервале 0.1 до 1 МэВ) и выбор в качестве основных функциональных представлений модельных физически обоснованных спектров: спектра быстрых неупругорассеянных нейтронов (спектра Вайскопфа) и спектра тепловых нейтронов (спектр Максвелла) в форме a2Ee-aE. Важным достоинством использованной формы представления является равенство единицы интеграла от указанных спектров на интервале от 0 до ∞, что позволяет рассматривать весовой множитель перед функцией в априорном решении как прямое долевое содержание нейтронов отдельного модельного спектра в результирующем спектральном распределении при нормировке последнего на 1 нейтрон.
Универсальность и фундаментальность функционального представления вида a2Ee-aE такова, что (при соответствующей энергетической репрезентативности экспериментального набора интегральных детекторов) для формирования физически обоснованного априорного спектра нейтронов практически для всех реакторных установок достаточно только суперпозиционного построения их из модельных спектров указанного вида.
В настоящее время реальные возможности формирования требуемого репрезентативного набора интегральных детекторов для большинства практических ситуаций отсутствуют. По этой причине, а также в интересах минимизации количества модельных спектров, входящих в спектральное решение (минимизационный подход обеспечивает возможность определения систематики семейства спектров; позволяет получить расширенные спектральные выборки с минимизированным числом типов интегральных детекторов и т.п.), в реакторном варианте программы КАСКАД в качестве модельных спектров использовали функциональные представления вида K1(E)⋅K2(E)⋅E-a (спектр Ферми с функциональными множителями K1(E) = [1+(10-7/E)7]-1 и K2(E) = [1+(E/0.2)2]-1, обеспечивающие согласование на границах энергетического интервала определения функции E-a при сохранении ее скачкообразного характера) и 2√a3E/πe-aE (вторая форма спектра Максвелла, ориентированная на описания спектров спонтанного и вынужденного деления ядер).
Модельные спектры в форме Ферми ориентированы на расчет спектра в области промежуточных нейтронов (10-7 - 0.2 МэВ), а спектры в форме Максвелла на расчет в области быстрых нейтронов (0.1 - 18 МэВ). Интеграл на интервале от 0 до да для спектра Максвелла указанного вида, как и для спектра Вайскопфа, равен единице. Аналогичные интегралы для спектров Ферми существенно отличаются от единицы, что не мешает процедуре поиска спектрального решения, но создает определенный интерпретационный дискомфорт при анализе компонентного состава итогового результата.
Возникающие практические потребности определения спектров нейтронов внутри трансформирующих устройств типа кадмиевого экрана, борного экрана, поглощающих экранов иного вида (уран, железо и т.п.) потребовали введения в программу КАСКАД функции трансформации для поглощающих экранов в двух формах - в форме простой экспоненты e-x и в форме экспоненциального интеграла третьего порядка 2Е3 (х), где х - толщина одноэлементного экрана, выраженная как полное число ядер на площади в 1 см2.
Принципиально возможное существование спектров с выраженной резонансной структурой, не укладывающейся в формализм упомянутых выше функций трансформации, обусловило введение в программу КАСКАД так называемой файл-модели, основой для которой является многогрупповое расчетное спектральное решение в энергетическом формате, совместимом с форматом КАСКАД. Указанная расчетная версия спектра нейтронов может быть использована совместно с модельными спектрами Вайскопфа, Ферми и Максвелла, еще двумя вариантами файл-модели и с функциями трансформации спектра поглощающими экранами (фильтрами).
Возникший интерес к поиску спектральных распределений нейтронов (d,t)-генераторов (источники первичных нейтронов с энергией ∼14 МэВ) с использованием формализма КАСКАД послужил основанием для введения в состав модельных спектров функциональных представлений в форме (1/σ√2π)е-(E-a)2/2σ2 (распределение Гаусса вокруг a ∼14 МэВ с дисперсией σ). Необходимость репрезентативной детализации энергетического интервала около энергии ∼14 МэВ обусловила введение основных дополнительных энергетических групп шириной 0.1 МэВ на интервале от 12.9 до 15.6 МэВ (27 групп) и 4-х вспомогательных шириной 0.2 МэВ в переходных областях 12.5 12.9 МэВ и 15.6-16.0 МэВ. В результате выполненных преобразований энергетический формат КАСКАД изменился с 176-группового в 200-групповой.
В сложившемся к настоящему времени формализме КАСКАД в обоих форматах (176-групповой в редакции 176К2005, 200-групповой в редакции 200К2005) приняты следующие обозначения модельных спектров различного типа:
MC1i - модельный спектр типа 1 с i -вариантом варьируемых параметров; a - форма определения 2√ai3E/πe-aiE (или 2ai3/2√(E/π) exp{-aiE};
MC2j - модельный спектр типа 2 с j-вариантом варьируемых параметров; форма определения
aj2Ee-ajE
(или aj2E exp{-ajE};
MC3k - модельный спектр типа 3 с k-вариантом варьируемых параметров; форма определения K1(E)⋅K2(E)⋅E-ak , где K1(E) = [1+(10-7/E)7]-1 и K2(E) = [1+(E/0.2)2]-1;
MC4s - модельный спектр типа 4 с s-вариантом варьируемых параметров; форма определения (1/σs√2π)e-(E-as)2/2σs2 (или [1/σs√2π]exp{-(E-as)2/2σs2});
МС5, МС6, МС7 - модельные спектры типа 5, 6, 7; форма определения - многогрупповая файл-модель, полученная расчетом или являющаяся многогрупповым представлением какого-либо известного спектрального решения (КАСКАД или иного авторского формата).
Результирующая функция трансформации поглощающими экранами, обозначаемая в текстовой формации к спектральным решениям КАСКАД как «форм-фактор фильтра» ФФФ, может включать в себя одновременно до трех различных типов поглощающих элементов при одном из двух видов интерпретации процесса поглощения - простой экспонентой и экспоненциальным интегралом третьего порядка.
Общий принцип формирования априорного спектра заключается в формировании композиции различных типов модельных спектров с индивидуальными весовыми множителями общим числом более 24 с пропусканием суперпозиционного спектра, при соответствующих условиях формирования поля, через конкретный композиционный поглощающий экран умножением композиции модельных спектров на ФФФ. В общем виде упомянутое композиционное построение априорного решения может быть представлено следующим соотношением: F(E)=(ΣaiMC1i+ΣajMC2j+ΣakMC3k+ΣasMC4s+ a5MC5+ a6MC6+ a7MC7) × ФФФ.
Очевидно, что приведенное композиционное представление априорного спектра изначально чрезмерно избыточно и в практике применения всегда значительно сокращается как за счет использования меньшего числа типов и количества типовых модельных спектров, так и за счет практически единичного использования трансформирующей функции ФФФ.
Процедура поиска спектрального решения организована на базе использования итерационного алгоритма минимизации суммарной невязки исходных (экспериментальных) и расчетных (на текущей итерации) значений интегральных откликов поэтапно (в два этапа).
Первоначально (этап ММФК) осуществляется подбор весовых множителей aMC без деформации группового представления модельных спектров, т.е. фактически определяется аналитический вид искомого спектрального решения, очевидным образом легко трансформируемый в любой групповой энергетический формат как полный, так и интервальный. Сказанное относится и к случаю использования трансформирующей функции ФФФ, так как на рассматриваемом этапе ММФК она тоже имеет изначально аналитическую форму представления. В определенном смысле понятие «аналитический» может быть распространено и на спектры в форме файл-модели, так как на рассматриваемом этапе не происходит изменения их первоначального группового представления (не изменяются долевые вклады групп), а изменяется только масштаб (долевой вклад) файл-модели фиксированного облика в суммарное спектральное представление.
На следующем этапе (этап МНР) осуществляется подбор долевых вкладов групп в энергетическом формате КАСКАД (176К или 200К), в результате чего итоговое спектральное решение приобретает вид файл-модели в соответствующем фиксированном формате. К достоинствам полученного на этапе МНР результата можно отнести более высокий уровень минимизации суммарной невязки исходных и расчетных данных. К недостаткам - ухудшение условий (фактически, исчезновение таковых) для структурного системного анализа итогового спектрального решения и его сопоставления с родственными спектральными распределениями.
Наш опыт применения программы КАСКАД для расчета спектров нейтронов в рамках представленной в настоящем справочнике системы нейтронных полей широкого спектра формирования показал, что во всех случаях, кроме изначально озвученной резонансной структуры спектра (например, формируемого прохождением нейтронов спонтанного деления 252Cf через толстую оболочку из железа), вполне достаточно итогового спектрального решения, полученного на этапе ММФК в форме уравновешенной суперпозиции модельных спектров аналитического представления.
Результирующее спектральное решение в аналитической форме обеспечивает возможность отображения его в любом энергетическом формате по желанию пользователя путем очевидных математических вычислений.
